חבורה סופיתית – הבדלי גרסאות

תהי <math>I</math> [‏[מולטי קבוצה]] של [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] ויהי <math>\mathcal{F}</math> [[מסנן (תורת הקבוצות)|על-מסנן]] לא ראשי על <math>I</math>. במכפלה הישרה <math>\prod_{n\in I} S_n</math> נביט בתת-החבורה של אותן סדרות תמורות שהגבול של מרחק המינג שלהן ביחס ל-<math>\mathcal{F}</math> מהאיבר הנייטרלי הוא אפס, דהיינו, <math>\{(\sigma_n)_{n\in I}|\forall \varepsilon>0, \{i\in I|d(\sigma_n,\text{id})<\varepsilon\}\in \mathcal{F} \}\triangleleft \prod_{n\in I} S_n</math>. על [[חבורת מנה|חבורת המנה]] (המכונה על-מכפלה מטרית) מושרית פונקציית מרחק המינג ('גבול של מרחקי המינג ביחס ל-<math>\mathcal{F}</math>'). חבורה היא סופיתית (ביחס להגדרה שלעיל) אם ורק אם היא משוכנת בחבורת מנה כזו.