0.999... – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אפשרות הצעות קישורים: נוסף קישור אחד. |
הרחבה, מתן הסבר להתנגדות לתופעה תוך הצגת הבעיותיות שבה ומתן אפשרות לחשיבה על הצד הנגדי שמתבסס על הנחות יסוד שונות. תגיות: שוחזרה עריכה חזותית עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד |
||
שורה 31:
|{{Ltr| <math>a=1</math> }}
|}
מכיוון שחובה להתבסס על הנחות יסוד אלו בהשוואת המספר לאחד, המתנגדים לשיוויון מבססים את טענותיהם על הפרכת טענות היסוד, באמירה כי לשבר עשרוני אינסופי אין ערך מוגדר היטב ביצוג העשרוני, מאחר ולעולם לא תגיע לערך השבר אליו המספר העשרוני מתכנס. בנוסף ניתן לטעון כי בהכפלה בעשר והזזת הנקודה מקום אחד ימינה, "יורדת" ספרה אחת מסופו של המספר והוא אינו שווה ל9+α. טענות אלו מציגות את הבעיתיות שבשוויון, ואת חוסר ההחלה של שיוויון בשדה האינסוף.
מבחינה מתמטית אין עניין מיוחד בשוויון {{משמאל לימין|0.999...}} = 1. הוא מסקנה מיידית מהגדרת הפיתוח העשרוני של מספר ממשי. אולם השוויון מושך תשומת לב רבה בהוראת המתמטיקה כיוון שהוא מקרה מבחן להבנת מושגים רבים, וביניהם: [[מספר ממשי]], [[טור (מתמטיקה)|טור]], [[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]], [[גבול (מתמטיקה)|גבול]], [[פיתוח עשרוני]] [[אינסוף|אינסופי]] ועוד. אמנם מושגים אלה יסודיים מאוד במתמטיקה המודרנית, אך הם עמוקים וקשים להבנה. בהתאם, בבית הספר הם נלמדים באופן שטחי בלבד, ולמידה מעמיקה שלהם מתבצעת רק במסגרת לימודים אקדמיים במתמטיקה.
| |||