גל מישורי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
הרחבה |
||
שורה 1:
'''גל מישורי''' הוא [[גל]] בעל [[חזית גל]] בצורת [[מישור (גאומטריה)|מישור]]. גל מישורי הוא אופן התפשטות אפשרי של גל בחלל הפתוח וב[[גלבו|מובילי גל]] שונים.
▲'''גל מישורי''' הוא [[גל]] בעל [[חזית גל]] בצורת [[מישור (גאומטריה)|מישור]]. גל מישורי הוא אופן התפשטות אפשרי של גל בחלל הפתוח וב[[גלבו|מובילי גל]] שונים. דוגמה לגל מישורי (בקירוב) היא קרני אור המגיעות מהשמש, מכיוון שאת רדיוס הקמומיות של הגל ניתן להזניח ביחס למרחק הגדול שבין כדור הארץ לשמש.
==הגדרה==
[[קובץ:Plane wave wavefronts 3D.svg|שמאל|ממוזער|250px|מישורים שווי [[מופע]].]]
גל הוא פונקציה של ה[[זמן]] וה[[מרחב תלת-ממדי|מרחב]] המקיימת את [[משוואת הגלים]]: <math>\ \frac{\partial^2 }{\partial t^2} y(\vec{r},t) = v^2 \ \nabla ^2 y(\vec{r},t) </math>.
פונקציה שפותרת את משוואת הגלים היא פונקציה של המרחב שמשתנה בזמן כך שהיא שומרת על צורתה אך ערכיה נשמרים בנקודות במרחב שנעות במהירות קבועה ששווה ל-<math>\, v</math>. הפתרון היסודי של המשוואה ב[[מערכת צירים קרטזית]] הוא:
כאשר A קבוע, i [[היחידה המדומה]], <math>\vec{r} </math> הוא [[העתק (פיזיקה)|וקטור ההעתק]], <math>\omega</math> ה[[תדירות זוויתית|תדירות הזוויתית]] של הפתרון ו-<math>\vec{k} </math> הוא וקטור כלשהו, הנקרא [[וקטור גל|וקטור הגל]], המקיים:
:<math>\omega = v |\vec{k}|</math>
בכל רגע נתון, חזית הגל - המשטח שווה ה[[מופע]] שעל פניו <math>\ y(\vec{r})</math> קבוע, הוא ה[[מקום גאומטרי|מקום הגאומטרי]] המקיים:
:<math>
וזוהי משוואה המתארת מישור המאונך לווקטור <math>\vec{k}</math>. המישורים שווי המופע נעים בזמן במהירות קבועה v ובכיוון קבוע, ככיוון וקטור הגל <math>\vec{k}</math>.
מאחר שמשוואת הגלים היא הומוגנית, גם [[צירוף לינארי]] של פתרונות בעלי תדירויות זוויתיות שונות ו[[משרעת]] שתלויה בתדירות הזוויתית הוא פתרון. לכן, בעזרת פתרון יסודי זה ניתן לפרוש פונקציה מחזורית כללית כ[[טור פורייה]] ופונקציה כללית שאינה בהכרח מחזורית כ[[התמרת פורייה]].
==גל סינוסי==
▲<math> \varphi(x,t) = A e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r}-\omega t)} </math>
[[קובץ:ComplexSinInATimeAxe.gif|שמאל|ממוזער|250px|גל בצורת [[אקספוננט מרוכב]].]]
הגל המישורי הפשוט והנפוץ ביותר הוא '''גל סינוסי''' המתואר על ידי המשוואה:
:<math>y(x,y,z,t) = A \sin(kx - \omega t) \,</math>.
גל זה מתקדם בכיוון x וערכו אינו תלוי בקואורדינטות y,z. ניתן לכתוב אותו כסכום של הפתרון היסודי וה[[צמוד מרוכב|צמוד המרוכב]] שלו לפי [[נוסחת אוילר (אנליזה מרוכבת)|נוסחת אוילר]], או כלקיחת החלק הממשי (או המדומה) שלו. אם מייצגים את ערך הגל הקבוע על פני מישור שווה מופע ב{{ה|מישור המרוכב}} כתלות בזמן, אז ההיטלים שלו על הציר הממשי ועל הציר המדומה הם גלים סינוסיים בעלי הפרש מופע של <math>\frac{\pi}{2}</math>.
דוגמאות לגלים מישוריים סינוסיים הן [[שדה חשמלי|השדה החשמלי]] בין לוחות [[קבל]] ב[[זרם חילופין]] ו[[קרינה אלקטרומגנטית|השדה האלקטרומגנטי]] של מקור [[אור]] [[מונוכרומטיות|מונוכרומטי]] נקודתי הרחק מהמקור.
{{גלים}}
[[קטגוריה:גלים]]
| |||