התפלגות ברנולי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט החלפות: כישלון; |
מ תיקון תצוגה של ההתפלגות |
||
שורה 3:
ההתפלגות קרויה על־שם [[יוהאן ברנולי]], שהציג אותה בספרו [[The Art of Conjecture]].
את העובדה שלמשתנה X יש התפלגות ברנולי מסמנים
: <math> X\ \sim\ \ </math> ה[[תוחלת]] של משתנה כזה היא <math>\ p</math>, וה[[שונות]] שלו <math>\ p(1-p)</math>. קל יחסית לנתח משתני ברנולי, משום שהם מקיימים את התכונה <math>\ X^n=X</math> לכל <math>\ n</math> (שהרי הערכים 0 ו־1 מקיימים שוויון זה). מכאן יוצא שה[[מומנט (סטטיסטיקה)|מומנטים]] של משתנה ברנולי שווים כולם ל־<math>\ p</math>. משתני ברנולי הם אבני הבניין של ה[[התפלגות בינומית|התפלגות הבינומית]]. סכום של <math>\ n</math> משתני ברנולי [[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלויים]] בעלי הסתברות הצלחה p הוא בעל התפלגות בינומית כללית, <math>\ B(n,p)</math> (ובפרט ההתפלגות <math>\ B(1,p)</math> היא התפלגות ברנולי).
| |||