פונקציית בסיס 13 של קונוויי – הבדלי גרסאות

'''פונקציית הבסיס-13 של קונוויי''' היא [[פונקציה ממשית]] אותה תיאר ה[[מתמטיקאי]] ה[[בריטי]] [[ג'ון קונוויי]]

כ[[דוגמה נגדית]] ל[[משפט הפוך|משפט ההפוך]] ל[[משפט ערך הביניים]].

ה[[תומך (מתמטיקה)|תומך]] של פונקציית הבסיס-13 של קונוויי היא קבוצה מעניינת בפני עצמה. היא מוגדרת בתור הקבוצה <math>\ S=\{x\in (0,1)|f(x)\ne0\}</math>. ה[[עוצמה]] של S היא [[עוצמת הרצף]] (כי f מתאימה אותה על הרצף) והיא [[קבוצה צפופה|צפופה]] בקטע (0,1). [[מידת לבג]] של S היא 0, כי היא חלקית לקובצת המספרים שאינם [[מספר נורמלי|נורמליים]] (כי בייצוג של כל איבר ב-S בבסיס 13 הספרות <math>\ S^+,S^-,D</math> מופיעות רק מספר סופי של פעמים), שלפי [[הלמה של בורל-קנטלי]] מידתה 0. מכאן ש-S, בדומה ל[[קבוצת קנטור]], היא דוגמה לקבוצה שאינה [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]] שמידתה אפס.

 

[[en:Conway base 13 function]]

[[it:Funzione base-13 di Conway]]