עקרון הכפל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ChuispastonBot (שיחה | תרומות) מ r2.7.1) (בוט מוסיף: es, fi, lt, pt, ru, uk, ur |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 12:
{{ערך מורחב|אריתמטיקה של עוצמות}}
ב[[תורת הקבוצות]] משתמשים בעקרון הכפל כדי להגדיר פעולת כפל בין [[עוצמה|עוצמות]]. עוצמות סופיות הן מספרים טבעיים ולכן המכלה שלהם תואמת את עקרון הכפל. לכן טבעי להכליל את עקרון הכפל כך שיגדיר גם מכפלה בין עוצמות אינסופיות. בניסוח של עוצמות עקרון הכפל קובע כי: <math>\ |A \times B| = |A|\cdot|B|</math>.
==שטח מלבן==
ניתן לחלק [[מלבן]] שהאורך והרוחב שלו הם [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] למספר טבעי של [[קוביית יחידה|ריבועי יחידה]]. לפי עקרון הכפל מספר הריבועים שווה למכפלת אורך המלבן ברוחבו. לכן ניתן להגדיר כי [[שטח]]ו של מלבן כזה שווה למכפלת אורכו ברוחבו. באמצעות [[חשבון אינפיניטסימלי]] ניתן להכליל את התוצאה לכל מספר ממשי ולקבל כי שטחו של מלבן כלשהו שווה שמכפלת האורך ברוחב. באמצעות [[אינטגרל לבג]] הדבר מאפשר להגדיר את שטחה של צורה דו-ממדית (או באופן כללי את ה[[מידה (מתמטיקה)|מידה]] של צורה n-ממדית) בהסתמך על הגדרת שטחו של ריבוע היחידה ו[[מידת לבג]] בלבד.
[[en:Rule of product]]
| |||