מטריצת אחדות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: sl:Matrika enic |
|||
שורה 17:
==תכונות מתמטיות==
למטריצת אחדות ריבועית מגודל ''n×n'' שנסמנה ''U'', מתקיימות התכונות הבאות:
* ה[[עקבה (אלגברה)|עקבה]] של ''U'' היא n.
* ה[[דטרמיננטה]] של ''U'' היא 1 אם n הוא 1 ו-0 אחרת. לכן המטריצה [[מטריצה הפיכה|הפיכה]] רק במקרה החד-ממדי.
* ה[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגה]] של ''U'' היא 1, וה[[ערך עצמי|ערך העצמי]] הוא ''n'' פעם אחת ו-0 (''n-1'' פעמים).
* <math> U^k = n^{k-1} U, \mbox{ for } k=1,2,\ldots.\,</math>
* המטריצה <math>\tfrac1n U</math> היא [[אידמפוטנט]] (נגזר ישירות מהתכונה הקודמת).
* <math> \operatorname{exp}(U) = I + \frac{ e^n-1}{n} U,</math> כאשר <math>\operatorname{exp}(U)</math> הוא [[אקספוננט
[[קטגוריה:יחידה]]
| |||