משוואת פואסון – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אני אודה אם תסדרו את השילוב של עיברית, אנגלית וסוגריים באותה שורה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 7:
כאשר <math>\Delta</math> הוא אופרטור לפלס או [[לפלסיאן]] ו-f ו-φ הן [[פונקציה|פונקציות]] מרחביות. כאשר המרחב הוא [[מרחב אוקלידי]] מסמנים את הלפלסיאן כך: <math>{\nabla}^2</math> ומשוואת פואסון נכתבת בצורה הבאה:
במרחב תלת מימדי ב[[מערכת צירים קרטזית]] המשוואה היא מהצורה הבאה:
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + \frac{\partial^2}{\partial z^2} \right)\varphi(x,y,z) = f(x,y,z).
</math>
שורה 32:
==פוטנציאל של התפלגות מטענים גאוסיינית==
בהתפלגות [[התפלגות גאוסיינית
:<math> \rho(r) = \frac{Q}{\sigma^3\sqrt{2\pi}^3}\,e^{-r^2/(2\sigma^2)}
כאשר '''Q''' הוא המטען הכולל, הפתרון Φ (''r'') של משוואת פואסון:
שורה 44:
:<math> \Phi(r) = { 1 \over 4 \pi \epsilon_0 } \frac{Q}{r}\,\mbox{erf}\left(\frac{r}{\sqrt{2}\sigma}\right)
</math>
▲כאשר erf(''x'') היא [[פונקציית השגיאה]].
ניתן לבדוק את נכונות הפתרון על ידי הערכה של <math>{\nabla}^2 \Phi</math>.
שים לב שעבור ''r'' גדול בהרבה מ-σ, <math>\mbox{erf}\,(
[[קטגוריה:מתמטיקה]]
| |||