הבדלים בין גרסאות בדף "הומומורפיזם"

נוספו 2 בתים ,  לפני 9 שנים
== הגרעין והתמונה ==
 
נניח ש-<math>\ \varphi : A \rightarrow B</math> הומומורפיזם בין מבנים אלגבריים. ה[[תמונה (אלגברהמתמטיקה)|תמונה]] היא אוסף האברים <math>\ \operatorname{Im}(\varphi)</math> של B המתקבלים מהפעלת ההומומורפיזם על אברי A. אם יש למבנה איבר נייטרלי מובחן (איבר היחידה של חבורה, האפס של חוג, מרחב וקטורי, או מודול), אוסף הוקטורים <math>\ \operatorname{Ker}(\varphi)</math> של A העוברים אל האיבר הנייטרלי נקרא ה'''[[גרעין (אלגברה)|גרעין]]''' של ההומומורפיזם. לתמונה ולגרעין יש הגדרות כלליות יותר, בשפה של [[תורת הקטגוריות]].
 
בחבורות, לדוגמא, התמונה היא [[תת-חבורה]] של B, ואילו הגרעין הוא [[תת-חבורה נורמלית]] של A.