מסילה גאודזית – הבדלי גרסאות

[[תמונה:Spherical triangle.svg|ממוזער|150px|משולש גיאודטי על ספירה תלת -ממדית. הגיאודיזותהגאודיזות הן ה[[מעגל גדול|מעגלים הגדולים]] של הספירה.]]

ב[[מתמטיקה]], '''גיאודיזהגאודיזה''' היא הכללה של מושג הקו ה[[ישר]] ל[[יריעה|יריעות]]. בהינתן [[מטריקה]] של מרחב, הגיאודיזההגאודיזה מוגדרת כמסלול הקצר ביותר בין שתי נקודות נתונות במרחב. בהינתן [[קשר אפיני]], למשל [[סמל כריסטופל|סמלי כריסטופל]], הגיאודיזותהגאודיזות מוגדרות כעקומים אשר ה[[וקטור משיק|וקטורווקטור המשיק]] שלהם נותר מקביל לאחר [[טרנספורט מקבילי]] לאורך העקום.

במרחב שטוח, הגיאודיזההגאודיזה מהווה את המרחק הקצר ביותר בין שתי נקודות. עקום γ: ''I'' → ''M'' מאינטרוול I מעל הממשיים אל המרחב המטרי M הוא גיאודיזהגאודיזה, אם קיים קבוע ''v'' ≥ 0 כך שלכל ''t'' ∈ ''I'' קיימת סביבה ''J'' של ''t'' ב-''I'' כך שלכל ''t''₁, ''t''₂ ∈ ''J'' מתקבל

משוואה זו מהווה הכללה של מושג הגיאודיזההגאודיזה עבור יריעה רימאנית. בגאומטריה אוקלידית הגיאודיזההגאודיזה כוללת בתוכה את ה[[פרמטר טבעי|פרמטר הטבעי]], כלומר במשוואה לעיל ''v'' = 1 ולכן

אם שויוןשוויון זה מתקבל עבור כל ''t''₁, ''t''₂ ∈''I'', גיאודיזהגאודיזה זו מהווה את ה"מסלול הקצר ביותר".