מבנה (מתמטיקה) – הבדלי גרסאות

דוגמה מוכרת למבנה היא למשל קבוצת ה[[מספר טבעי|מספרים הטבעיים]] לה מבנה עשיר המתבטא בפעולת ה[[חיבור]] וה[[כפל]] וה[[סדר טוב|סדר הטוב]] המוגדרים על איבריה. אפשרי שעל קבוצה מסוימת יוגדר יותר ממבנה אחד בעל עניין ובתחומים שונים יבחרו להתרכז במבנים שונים על אותה קבוצה. למשל על [[שדה המספרים הממשיים|קבוצת המספרים הממשיים]] ניתן לחשוב בין השאר כעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] (ב[[אלגברה מופשטת]]), כעל [[מרחב מטרי שלם]] (בטופולוגיה) או כעל [[יריעה חלקה]] (ב[[גאומטריה דיפרנציאלית]]). לעתים מבנה מעניין של קבוצות מסוימות מהווה תמריץ למציאת קבוצות נוספות בעלות מבנה דומה. כך למשל המבנה [[מרחב וקטורי]] הנחקר במסגרת [[אלגברה לינארית]] מוגדר על ידי חיקוי תכונותיו המוצלחות של [[המרחב האוקלידי]], שבעצמו מוגדר על ידי חיקוי תכונותיהם של ה[[מישור (גאומטריה)|מישור הדו-ממדי]] ושל ה[[מרחב תלת-ממדי]].

 

 

מבנה המזכיר במידה מסוימת (לעתים באופן קלוש מאוד) את החלל התלת ממדי נקרא [[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]]. זהו הבדל סמנטי בלבד ואין לו משמעות מתמטית פורמלית.