פונקציה אריתמטית – הבדלי גרסאות

* [[פונקציית מביוס]] <math>\ \mu</math> מוגדרת לפי מספר המחלקים הראשוניים: <math>\ \mu(1)=1</math>, <math>\ \mu(n)=0</math> אם יש ל- n גורמים ריבועיים, ו- <math>\ \mu(n)=(-1)^s</math> אם n הוא מכפלת s ראשוניים שונים.

* [[פונקציית אוילר]], <math>\ \phi</math> ([[פי (אות יוונית)|פי]]), מוגדרת לפי מספר המספרים הזרים למספר נתון: <math>\ \phi(n)</math> שווה למספרם של המספרים <math>\ 1,...,n</math> שאינם מתחלקים באף גורם של n פרט ל- 1. כך למשל <math>\ \phi(12)=\left|\{1,5,7,11\}\right|=4</math>.

* באופן כללי יותר, הפונקציה <math>\ \sigma_k</math> ([[פונקציית מחלקים]]) מוגדרת על ידי סיכום חזקות-k של המחלקים. למשל, <math>\ \sigma_2(12)=1^2+2^2+3^2+4^2+6^2+12^2=210</math>. לפי הגדרה זו, <math>\ \sigma_1=\sigma</math> ו- <math>\ \sigma_0=d</math>.

* הפונקציה <math>\ r</math> סופרת את הדרכים להציג את המספר n כסכום של שני ריבועים. למשל <math>\ r(3)=0, r(5)=8, r(1)=4</math>. אם נסמן ב- <math>\ d_1(n),d_3(n)</math> את סכומם של מחלקי n הנותנים שארית 1 או 3 בחלוקה ל- 4, בהתאמה, אז מתקיים <math>\ r(n)=4(d_1(n)-d_3(n))</math>, ומכאן שתמיד <math>\ d_1(n)\geq d_3(n)</math>.