הבעיה השביעית של הילברט – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
'''הבעיה השביעית''' מבין [[23 הבעיות של הילברט|עשרים ושלוש הבעיות]] שהציג [[דויד הילברט]] ב[[הקונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים|קונגרס הבינלאומי של המתמטיקאים]] של שנת [[1900]] עוסקת ב[[מספר טרנסצנדנטי|מספרים טרנסצנדנטיים]]. הבעיה מורכבת משתי שאלות:
* ב[[משולש שווה שוקיים]], אם ה[[יחס (בין מספרים)|יחס]] בין [[זווית]] הבסיס לזווית הראש הוא [[מספר אלגברי]] [[מספר אי-רציונלי|אי-רציונלי]], האם היחס בין הבסיס לשוק הוא תמיד מספר טרנסצנדנטי?
* האם המספר <math>\ \alpha^\beta</math>, כאשר <math>\ \alpha</math> אלגברי (שונה מאחד ואפס) ו-<math>\ \beta</math> אלגברי אי-רציונלי, כמו למשל <math>\ 2^\sqrt2</math> או <math>\ e^\pi = (-1)^{-i}</math>, הוא תמיד מספר טרנסצנדנטי?
הילברט מציין שחקר השאלות הללו בפתח [[המאה ה-20]] מתבקש בעקבות ההישיגים של [[שארל הרמיט]] (שהוכיח את ה[[טרנסצנדנטיות של e]]) ושל [[פרדיננד לינדמן]] (שהוכיח את [[משפט לינדמן]] ואת הטרנסצנדנטיות של [[פאי]]) בסוף [[המאה ה-19]]. הוא מנבא שההוכחה לטענות תהיה קשה מאוד ודרך לפתרון הבעיה יביא לפיתוחן של שיטות חדשות לחלוטין בחקר המספרים האי-רציונליים והמספרים הטרנסצנדנטיים.
| |||