הבדלים בין גרסאות בדף "גבול (מתמטיקה)"

השלמה לעריכה הקודמת
(←‏עריכת הפתיח: לא מדויק)
(השלמה לעריכה הקודמת)
מושג ה'''גבול''' הוא נדבך יסודי ב[[אנליזה מתמטית]] וב[[חשבון אינפיניטסימלי]]. אפשר לייחס גבול לעצמים אינסופיים שונים, כגון [[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]] של [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] או [[פונקציה ממשית]], ובאופן כללי יותר גם לסדרה של אברים ב[[מרחב טופולוגי]] כללי.
 
גבולה של סדרת [[מספר]]ים, כאשר הוא קיים, הוא מספר שאיברי הסדרה קרובים אליו כרצוננו - החל מאיבר מסוים. לדוגמה, [[גבול של סדרה|גבולה]] של [[הסדרה ההרמונית]] <math>\ 1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\dots</math> שווה ל[[אפס (מספר)|אפס]], מכיוון שהחל מ-<math>\frac{1}{3}</math>, לדוגמה, כל האברים בסדרה אינם מרוחקים מאפס יותר מ-<math>\frac{1}{3}</math>. בניסוח אחר: בסדרת מספרים שיש לה גבול, תמיד ניתן להגדיר קבוצה סופית של אברים בסדרה, שאינסוף האברים האחרים קרובים יותר לגבול מהאבר הקטן ביותר של הקבוצה.
 
כאשר קיים גבול לסדרה, היא קרויה '''סדרה מתכנסת''', ותהליך התקרבות אבריה אל הגבול קרוי '''התכנסות'''.