אי-תלות (הסתברות) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[תורת ההסתברות]], שני [[מאורע (הסתברות)|מאורעות]] הם '''בלתי תלויים''' אם הידיעה על התרחשותו של אחד מהם אינה משנה את ה[[הסתברות]] לשני. מאורעות שאינם בלתי תלויים, הם '''תלויים'''. במלים אחרות, מאורעות הם בלתי תלויים אם ההסתברות לכך ששניהם יקרו שווה למכפלת ההסתברויות שכל אחד מהם יקרה בנפרד: <math>\ P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)</math>. לדוגמה, בשתי הטלות מטבע רצופות, המאורעות 'המטבע יפול על עץ בפעם הראשונה' ו'המטבע יפול על עץ בפעם השנייה' הם בלתי תלויים. לעומת זאת, בהינתן תיבה ובה 2 כדורים אדומים ו
באופן דומה, שני [[משתנה מקרי|משתנים מקריים]] <math>\ X</math> ו- <math>\ Y</math> הם בלתי תלויים אם ידיעת ערכו של <math>\ Y</math> אינה משנה את ההתפלגות של <math>\ X</math>: לכל ערך אפשרי של <math>\ Y</math>, ל[[משתנה מותנה|משתנה המותנה]] <math>\ X|Y=a</math> יש אותה התפלגות כמו ל-<math>\ X</math>. אם שני משתנים מקריים הם בלתי תלויים, אז ה[[תוחלת]] של המכפלה שלהם שווה למכפלת התוחלות: <math>\ E(XY) =E(X)E(Y)</math>. במקרה כזה אומרים שהמשתנים '''בלתי מתואמים'''. משתנים בלתי תלויים הם בלתי מתואמים, אבל ההיפך אינו נכון. מהשוויון עבור התוחלות נובע גם שעבור שני משתנים בלתי תלויים (או בלתי מתואמים), ה[[שונות|שונויות]] מקיימות <math>\ V(X+Y)=V(X)+V(Y)</math>.
|