פרמננטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Luckas-bot (שיחה | תרומות) מ בוט מוסיף: zh:积和式 |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 3:
כאשר הסכום הוא על-פני התמורות <math>\ \sigma \in S_n</math> ב[[חבורת התמורות]]. בפרט, הפרמננטה של מטריצה שרכיביה חיוביים, גם היא חיובית.
בעוד שלדטרמיננטה יש משמעות גאומטרית והיא קשורה ישירות בפתרון [[מערכת משוואות לינארית|משוואות לינאריות]] (על-פי [[נוסחת קרמר]]), הפרמננטה שימושית בהקשרים שונים לחלוטין, כגון חישובי הסתברויות וספירת מסלולים בגרפים. שימוש נוסף הוא בעיית מציאת מספר ה[[שידוך מושלם|שידוכים המושלמים]] ב[[גרף דו צדדי]]. הבדל בולט אחר הוא העבודה שנדרש להשקיע בכל חישוב. למרות שבשני המקרים התוצאה תלויה ב-n [[עצרת]] מכפלות, את הדטרמיננטה אפשר לחשב בכ- <math>\ n^3</math> פעולות באמצעות [[דירוג מטריצות|דירוג]] המטריצה המדוברת (ואף מהר יותר, באמצעות כפל מטריצות מהיר). לעומת זאת, לא ידועה שיטה מהירה לחישוב הפרמננטה. סיכום כל המכפלות השונות בזו אחר זו יהיה כרוך ב <math>\ {n!}</math> פעולות וסיבוכיות האלגוריתם המהיר ביותר הידוע היא <math>\ {O(n2^n)}</math>. יתירה מזאת, [[לזלי ואלינט]] הראה
בערכים שיכולה הפרמננטה לקבל עוסקת '''השערת ואן דר ורדן''', שהוצגה ב- [[1926]]. לפי ההשערה, הפרמננטה של [[מטריצה דו-סטוכסטית]] שרכיביה חיוביים נמצאת בין <math>\ \frac{n!}{n^n}</math> (שהוא הערך שלה עבור מטריצה שכל רכיביה <math>\ 1/n</math>) ל- 1. את ההשערה הצליחו להוכיח רק ב- [[1981]], ופותריה זכו בשנה שלאחר מכן ב[[פרס פולקרסון]].
|