הבדלים בין גרסאות בדף "מספר זוגי"

נוספו 2 בתים ,  לפני 9 שנים
(שחזור לגרסה 11520969 מתאריך 19:17, 15 בנובמבר 2011 מאת Galzigler)
 
== הסבר האקסיומה: ספרת היחידות בבסיס העשרוני של כל מספר זוגי תהיה גם היא זוגית ==
את המספר ניתן לחלק לספרות, כאשר לכל ספרספרה משקל שונה המבוטא באמצעות חזקה של המיקום בו היא נמצאת (ספרת היחידות היא <math>10^0</math>, ספרת העשרות היא <math>10^1</math>, ספרת המאות היא <math>10^2</math> וכן הלאה). לכן, אם ניקח לדוגמא מספר תלת ספרתי המיוצג בצורה הבאה: <math>\overline {xyz}</math>, נוכל לפרק אותו בצורה הבאה: <math>x*10^2+y*10^1+z*10^0</math>. מכאן ניתן לראות שעל כל מספר מבוצעות מספר פעולות חשבוניות: חזקה, כפל וחיבור. החזקה מתבצעת תמיד בבסיס קבוע – 10, שהוא זוגי, במעריך של מספר כלשהו – תוצאה זו תמיד תניב תוצאה זוגית, כיוון שתוצאת מספר זוגי בכל מספר היא זוגית. לאחר מכן נעשה הכפל עם הספרה, שגם היא פועלת לפי אותו חוק זוגיות. לאחר מכן נותר החיבור, שבו כל המספרים שנעשה בהם כפל בחזקה שבה המעריך אינו 0 קיבל תוצאה חד משמעית שהיא זוגית. הנותר הוא הכפל בחזקה של מעריך 0, שנותן את התוצאה 1 (לפי חוק מתמטי הנובע מהעובדה שאפשר להציג את <math>a^0</math> בצורה הבאה: <math>\ a^{-n}=a^{0-n}=\frac{a^0}{a^n}=\frac{1}{a^n}</math> (לפי [[חוקי חזקות|חוקי החזקות]], צמצום הערכים הזהים במונה ובמכנה נותן את התוצאה 1), שמכפלה בה אינה משנה את ערך הגורם המוכפל או את מצב זוגיותו, לכן ערכו ומצב זוגיותו יכריע את זוגיות המספר. במידה והוא זוגי – חיבור הערכים שהצטברו עד כה שהינם זוגיים איתו יתנו תוצאה זוגית לפי חוק הזוגיות – זוגי + זוגי = זוגי, אם המספר אי־זוגי, לפי חוק הזוגיות אי־זוגי + זוגי = אי־זוגי התוצאה כולה תהיה אי־זוגית.
 
{{קצרמר|מתמטיקה}}