|
'''טבעת מֶבְּיוּס''' (או '''רצועת מביוס''') היא צורה דו-ממדית שיש לה צד אחד בלבד. מבחינה [[מתמטיקה|מתמטית]], זהו [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] עם [[שפה (טופולוגיה)|שפה]], שאינו [[יריעה ניתנת לכיוון|ניתן לכיוון]]. מלבד התפקיד החשוב של דוגמה זו ב[[טופולוגיה]] של משטחים, טבעת מביוס נחשבת לקוריוז מתמטי עבור חובבים. הטבעת קרויה על שמו של ה[[מתמטיקאי]] וה[[אסטרונום]] ה[[גרמני]] [[אוגוסט פרדיננד מביוס]] (Möbius).
==תכונות של טבעת מביוסמוביוס==
ניתן לבנות טבעת מביוסמוביוס [Moebius] באופן הבא: נוטלים סרט ארוך, מסובבים את אחד הקצוות מחצית הסיבוב, ואז מדביקים אותו לקצה השני. בניגוד לטבעת רגילה,שיש שהשפה שלה כוללתלה שני מעגליםשוליים נפרדים,לטבעת השפההמוביוס של טבעת מביוס כוללתיש רק מעגלשול אחד: מתמשך אם מעבירים אצבע לאורך השפההשול, משלימים את התנועה לאחר ביקור בכל נקודות השפההשול. טבעת רגילה אפשר לצבוע בשני צבעים באופן שהסביבה של כל נקודה אדומה תכלול רק נקודות אדומות, והסביבה של כל נקודה ירוקה תכלול רק נקודות ירוקות. בטבעת מביוסמוביוס מעלל כזה הוא בלתי אפשרי.
אם נחתוך טבעת מביוסמוביוס לאורכה, באמצע, נקבל טבעת עם ליפוף כפול, שלה יש שני צדדים, כמו לטבעת רגילה. אם נחתוך את הרצועה החדשה הזו, נקבל אמנם שתי רצועות רגילות, אך הן תהיינה משולבות אחת בתוך השנייה, מקופלות בצורת "8". אם, לעומת זאת, נחתוך טבעת מביוסמוביוס לאורכה, ולא באמצעה, תתקבלנה שתי טבעות, האחת טבעת מביוסמוביוס, והשנייה, טבעת שאורכה כפול מטבעת המביוסהמוביוס בעלת ליפוף כפול. כלומר ,
אם מסמנים קו בשליש הרוחב (ולא באמצע) של טבעת מביוסמוביוס וגוזרים לאורכו. המספריים נעים פעמיים מסביב לרצועה, אבל מבצעים רק חיתוך רצוף אחד. התוצאה הסופית של חיתוך זה היא שתי טבעות המשולבות זו בזו. האחת היא טבעת דו צדדית והאחרת היא טבעת מביוסמוביוס.
שימוש מעשי בטבעת מביוסמוביוס:
ברצועות מביוסמוביוס משתמשים במכרות הזהב בקולורדו; מאחר שרצועת מביוסמוביוס היא בעלת צד אחד בלבד, היא משמשת להובלת עפרת הזהב ממעמקי המכרה כלפי מעלה.
כיום נשים רבות סורגות צעיפי מוביוס, הם מצוינים כי אינם נופלים מהצואר, והם תלויים בצורה נאה על הצואר או הכתפיים.
==תיאור מתמטי ==
|
