לוגיקה מודלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ לפני שינוי כזה מהותי, צריך להסביר בדף השיחה. |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 1:
{{שכתוב|סיבה=אי קריאות כללית|נושא=מדעי הרוח}}
'''לוגיקה מודָלית''' (מהמלה ה[[לטינית]] modus - מצב, אופן, דרך) היא הרחבה של ה[[לוגיקה]] הקלאסית, המספקת אפשרות להגדרה [[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמלית]] של ביטויים '''מודאליים'''. ביטויים מודאליים הם כאלה המתארים את [[אמת|אמיתותם]] של משפטים, כאשר המוכרים והבסיסיים ביותר הם הביטויים "הכרחי" ו"אפשרי". לדוגמה, על פסוק כמו "יורד גשם", ניתן להפעיל ביטויים מודאליים כמו "בהכרח יורד גשם" או "ייתכן שיורד גשם". הביטויים המודאליים הקלאסיים הם הכרח, אפשרות, חוסר-אפשרות וקונטינגנטיות. בין המושגים מתקיימים קשרים לוגיים המאפשרים להגדירם אחד מתוך השני: אפשרי הוא מה ששלילתו אינה הכרחית, לא-אפשרי הוא מה ששלילתו הכרחית וקונטינגנטי הוא מה ששלילתו אפשרית.
הביטויים המודאליים הבסיסיים 'הכרחי ש-' ו'אפשרי ש-', מיוצגים בלוגיקה המודלית על ידי ה[[אופרטור]]ים <math>\Box</math> ו- <math>\Diamond</math> בהתאמה. כך, למשל, אם ה[[פסוק (לוגיקה)|פסוק]] <math>p</math> ייצג את הטענה 'יורד גשם בחוץ', הרי שהטענה 'בהכרח יורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Box p</math>''' ואילו הטענה 'ייתכן שיורד גשם בחוץ' תוצרן כ- '''<math>\Diamond p</math>'''.
בנוסף לביטויים המודאליים הקלאסיים שתוארו לעיל, ישנם ביטויים מודאליים נוספים, כמו ביטויים של [[הסתברות]]. פיתוחים מאוחרים יותר של הלוגיקה המודאלית (לוגיקה מודאלית לא-קלאסית) מכילים הגדרות לביטויים מודאליים אלה. האופרטורים <math>\Box</math> ו-<math>\Diamond</math>, המייצגים בלוגיקה המודאלית הקלאסית את הביטויים "הכרחי" ו"אפשרי", מייצגים מגוון של ביטויים מודאליים בפיתוחים המאוחרים.
| |||