עקרון הסדר הטוב – הבדלי גרסאות

עקרון הסדר הטוב קובע שלכל תת-קבוצה <math>\ T \subseteq \mathbb{N}</math> שאינה ריקה, יש מספר <math>\ a \in T</math> כך ש-<math>\ a\leq b</math> לכל <math>\ b\in T</math>. ב[[שפה מסדר ראשון]] המתארת את המספרים הטבעיים כמערכתכ[[מערכת פאנו]] לא ניתן לנסח טענות "לכל תת-קבוצה", משום שעל ה[[כמת (לוגיקה מתמטית)|כמתים]] להתייחס לאברים של המערכת, כלומר מספרים. עובדה זו מאפשרת את קיומם של [[אריתמטיקה לא סטנדרטית|מודלים לא סטנדרטיים]] של המספרים הטבעיים, שבהם מתקיימות אותן טענות מסדר ראשון, למרות שעקרון הסדר הטוב אינו תקף. עם זאת, עקרון הסדר הטוב עדין יהיה תקף לכל [[קבוצה ניתנת להגדרה]] על ידי טענה מסדר ראשון.