קבוצת בורל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הסרת קטגוריה:אנליזה מתמטית,הוספת קטגוריה:תורת המידה באמצעות HotCat |
vrjcv |
||
שורה 14:
* כל איחוד או חיתוך בן-מנייה של הקבוצות לעיל גם הוא קבוצת בורל.
ניתן גם להגדיר את קבוצות בורל בישר באופן קונסטרוקטיבי באמצעות [[אינדוקציה טרנספיניטית]]. מגדירים את <math>B_0</math> כקבוצת כל הקבוצות שהן פתוחות או סגורות. לכל [[מספר סודר|סודר]] עוקב <math>\alpha+1</math> מגדירים את <math>B_{\alpha+1}</math> כקבוצת כל האיחודים בני המנייה של איברי <math>B_\alpha</math>, או משלימים של איחודים כאלה. לכל סודר גבולי <math>\gamma</math> מגדירים <math>B_{\gamma} = \bigcup_{\beta<\gamma} B_{\beta}</math>. אלגברת בורל היא הקבוצה <math>B_{\omega_1}</math>, כאשר <math> \omega_1</math> הוא הסודר הקטן ביותר שאינו [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]].<ref>[http://www.muchado.gadial.net/?p=8 עוד כמה מילים על סודרים ואינדוקציה טרנספיניטית], מהומה רבה על לא דבר</ref>
== ראו גם ==▼
מהבנייה הזו נובע שיש <math>\aleph</math> ([[עוצמת הרצף]]) קבוצות בורל. הרבה פחות מאשר ה[[מידת לבג|קבוצות המדידות לבג]], הכוללות את קבוצות בורל, ומהן יש <math>2^{\aleph}</math>
▲== ראו גם ==
* [[מידה (מתמטיקה)]]
* [[תורת המידה]]
* [[מידת לבג]]
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}
[[קטגוריה:תורת המידה]]
| |||