חוג פשוט – הבדלי גרסאות

לכל חוג פשוט R מ[[מאפיין של שדה|מאפיין]] 0, אם <math>\ d : R \rightarrow R</math> היא [[גזירה (אלגברה)|גזירה]] (כלומר, פונקציה לינארית המקיימת את [[זהותכלל לייבניץ]] <math>\ d(ab)=ad(b)+d(a)b</math>; ראו [[אלגברה דיפרנציאלית]]) שאינה פנימית (כלומר, היא אינה מהצורה <math>\ d(a)=at-ta</math> עבור t קבוע), אז [[הרחבת אור]] <math>\ R[x;d]</math> (הכוללת את הפולינומים מעל R, עם כלל הכפל <math>\ x a = a x + d(a)</math>) היא חוג פשוט ([[שמשון עמיצור|עמיצור]]). חזרה איטרטיבית על בניה זו מביאה (כאשר F שדה ממאפיין 0) ל[[אלגברת וייל]] <math> A_n(F) = F[x_1,\dots,x_n, y_1,\dots, y_n]</math>, שבה כל <math>\ x_i</math> וכל <math>\ y_j</math> מתחלפים זה עם זה, למעט <math>\ y_ix_i=x_iy_i+1</math>. זוהי דוגמא ידועה לאלגברה פשוטה נותרית.