הוצאת שורש ריבועי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט מוסיף: ko:바빌로니아 법 |
|||
שורה 7:
== דוגמאות ==
===הוצאת שורש ממספר ממשי או מרוכב===
מציאת השורש של מספר ממשי נתון היא בעיה בסיסית ב[[אנליזה נומרית]]. כמו הרבה בעיות אחרות, הפתרון כולל שני מרכיבים: מציאת קירוב, ושיפורו ההדרגתי. את הקירוב הראשוני לשורש אפשר למצוא על ידי הוצאת שורש ממספר שלם. לדוגמה, <math>\ \sqrt{0.65} = \frac{\sqrt{65}}{10} \
השלב הבא הוא הפעלת [[שיטת ניוטון-רפסון]]. אם t הוא קירוב לשורש של a, אז <math>\ t_+ = \frac{1}{2}(t+a/t)</math> הוא בדרך-כלל קירוב טוב יותר. כאשר הקירוב הראשון קרוב מספיק למטרה, שיטה זו מכפילה את מספר הספרות המדויקות בכל צעד.
בהצגה הקרטזית, השורש השני של מספר מרוכב <math>\ a+bi</math> (<math>\ a,b\in \mathbb{R}</math>) נתון על ידי הנוסחה <math>\ \sqrt{a+bi} = \pm (\frac{b}{2t}+ti)</math>, כאשר <math>\ t = \sqrt{\frac{\sqrt{a^2+b^2}-a}{2}}</math>. זוהי [[רדוקציה (סיבוכיות)|רדוקציה]] של הוצאת השורש ממספר מרוכב להוצאת שורש ממספר ממשי (חיובי).
===הוצאת שורש ידנית ממספר עשרוני===
| |||