חוג פשוט – הבדלי גרסאות

ב[[תורת החוגים]], '''חוג פשוט''' הוא חוג שאין לו [[אידיאל (אלגברה)|אידיאלים]] [[טריוויאלי (מתמטיקה)|לא טריוויאליים]]. בהיותם האובייקטים היסודיים בתורת המבנה, נודעת חשיבות רבה להכרת החוגים הפשוטים במחלקות שונות של חוגים. החוגים הפשוטים הקומוטטיביים אינם אלא שדות. החוגים הפשוטים ה[[חוג ארטיני|ארטיניים]] הם, לפי [[משפט ודרבןודרברן-ארטין]], [[חוג מטריצות|אלגברות מטריצות]] מעל [[חוג עם חילוק|חוגים עם חילוק]]. המבנה של חוגים פשוטיים [[חוג נותרי|נתריים]] מסובך למדי, וידועות שם כמה וכמה דוגמאות פתולוגיות.

תפקידם של החוגים הפשוטים בתורת החוגים אינו חד-משמעי כזה של ה[[חבורה פשוטה|חבורות הפשוטות]] בתורת החבורות: האחרונות משמשות דרך [[סדרת הרכב|סדרות ההרכב]] אבני יסוד שאפשר לבנות מהן את כל החבורות הסופיות (וגם חבורות רבות אחרות). בתורת החוגים, למרות שלכל חוג (עם יחידה) יש [[חוג מנה|מנות פשוטות]], ולמרות קיומו של [[רדיקל (תורת החוגים)|רדיקל]] [[רדיקל בראון-מקוי|בראון-מקוי]] המודד עד כמה המנות האלה רחוקות מלתאר את החוג כולו, הפירוק של חוג למרכיבים פשוטים - במידה שהוא אפשרי - נעשה דווקא דרך [[מודול פשוט|מודולים פשוטים]].