|
ב[[תורת המשחקים]], '''קבוצת ידיעה''' היא אוסף שלקודקודי קודקודיםהחלטה השייכיםשל לשחקןשחקן <math>i</math> ב[[משחק בצורה רחבה]] , כך שהשחקן אינו יודע להבדיל בין הקודקודים. משמע עבור כל אחד מהקודקודים השייכים לאותה קבוצת ידיעה , אוסף המהלכים האפשריים , של השחקן, זהים.
הערה: בהצגה הגרפית של [[משחק בצורה רחבה]] נהוג לסמן קודקודי החלטה השייכים לאותה קבוצת ידיעה, על ידי הקפת באליפסה או בצורה אחרת.
יש אותו מספר מהלכים האפשריים <math>l_i^j</math> .
לכל קודקוד <math>a^i</math> קיימת העתקה [[חד חד ערכית]] ועלו[[על]] מהקבוצה <math>1,2,.....l_i^j</math>. לקבוצת המהלכים,
האפשריים ב<math>a^i</math>. כך שלכל איבר בתחום<math>l</math> השייך לתחום <math>1,2,.....l_i^j</math> האיבר, בטווחהמהלכים המתאיםהמתאימים לו מייצגב[[תמונה]] מייצגים אתאותו המהלךמהלך במציאות.
(לכל קודקוד אותם מהלכים אפשריים)
קל להבין מההגדרה הפורמלית, את חוסר היכולת של שחקן <math>i</math> להבדיל בין קודקודים באותה קבוצת ידיעה.
==תכונות==
כל קודקוד שייךהחלטה לבדיוקשל שחקן שייך לקבוצת ידיעה אחת ויחידה שלו.
הוכחה: יהי קודקוד <math> a_i</math> , כך שהוא שייך לשתי קבוצות ידיעה <math> U^1 , U^2</math> .
נסמן ב <math> B_1</math> את קבוצת הקודקודים השייכים ל<math> U^1</math> וב <math> B_2</math>
את קבוצת הקודקודים השייכים ל<math> U^1</math>.
לפי הגדרה מתקיים כי מספר המהלכים האפשריים של כל קודקוד ב <math> B_2</math> שווה למספר המהלכיים האפשריים של
<math> a_i</math> שווה למספר המהלכים האפשריים של כל קודקוד ב<math> B_1</math>.
מאותה סיבה ([[טרנזיטיביות]]). המהלכים האפשריים של כל קודקוד בשתי הקבוצות זהים.
מכאן כל הקודקודים שייכים לאותה קבוצת ידיעה.
כמו כן ברור כי קבוצת ידיעה המכילה קודקוד אחד היא קבוצת ידיעה (לפי הגדרה),
לכן כל קודקוד שייך לקבוצת הידיעה המכילה לפחות את עצמו.
[[ משחק בעל ידיעה שלמה לשחקן]] <math>i</math> הוא משחק בו לכל שחקן, כל קבוצות הידיעה שלושל שחקן <math>i</math> מכילות קודקוד אחד בלבד.
באותו אופן ניתן להגדיר [[משחק בעל ידיעה שלמה]]. לשחקןזאת <math>אומרת המשחק i</mathהוא >בעל .ידיעה שלמה לכל אחד מהשחקנים
==דוגמאות==
| 