משוואה דיופנטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
משפחת אליוסף (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 14:
למשוואה הדיופנטית <math>\ ax+by = c</math> (עבור a,b,c נתונים) יש פתרון בשלמים אם ורק אם ה[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] של a ו-b מחלק את c.
== המשוואה <math>ax+by=c</math> ==
למשוואה הדיופנטית <math>\ ax+by = c</math> (עבור a,b,c נתונים) יש פתרון בשלמים אם ורק אם ה[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] של a ו-b מחלק את c.
במידה וכן נסמן gcd(a,b)=d ונייצג את d באמצעות [[מחלק משותף מקסימלי|אלגוריתם אוקלידס המורחב]] כך : d=aw+bz. ע"י [[כפל|הכפלה]] בc/d נקבל פתרון אחד ל[[משוואה]] - ax<sub>1</sub>+by<sub>1</sub>=c. נקבל את שאר הפתרונות ע"י ה[[נוסחה|נוסחאות]] : x = x<sub>1</sub> + ta/d ו y = y<sub>1</sub> - tb/d לכל t [[מספר שלם|שלם]].
| |||