צפיפות (תורת המספרים) – הבדלי גרסאות

ההגדרה הפשוטה ביותר היא של '''צפיפות טבעית''': נניח ש- A קבוצה של מספרים טבעיים. את הרישות שלה מסמנים ב- <math>\ A(n)=A \cap \{1,2,\dots,n\}</math>. ה[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] של הרישא מקיימת <math>\ 0\leq |A(n)|\leq n</math>, וההשוואה בין הקבוצה A לקבוצת כל המספרים נעשית דרך ה[[סדרה (מתמטיקה)|סדרה]] <math>\ \frac{|A(n)|}{n}</math>. ה[[גבול (מתמטיקה)|גבול]] של סדרה זו (אם הוא קיים) נקרא בשם "הצפיפות הטבעית של הסדרה". צפיפות זו (אם קיימת) היא בהכרח מספר בין 0 ל-1. אם הגבול אינו קיים, אין לקבוצה צפיפות טבעית. במקרה זה אפשר להשתמש ב[[גבול עליון|גבול העליון]] וב[[גבול תחתון|גבול התחתון]] של הסדרה שקיימים תמיד, לתיאור הצפיפות; אולם מערכי גבולות אלה קשה יותר להסיק על תכונות הקבוצה.

 

 

[[קטגוריה:תורת המספרים]]