מכרז הכל משלמים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mottahedeh (שיחה | תרומות) |
Mottahedeh (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
||
שורה 24:
הזוכה במכרז הוא מגיש ההצעה הגבוהה ביותר. נסמנה ב-<math>b_{winner}</math>. ידוע לנו כי לכל קונה, ובפרט של הזוכה, הערך הפרטי של החפץ עבורו הוא 100. אזי נקבל כי התשלום לזוכה הוא <math>100-b_{winner}</math>, וכי התשלום לכל קונה אחר <math>j</math> שהגיש את הצעת המחיר <math>b_j</math> הוא <math>-b_j</math>.
ביחס למשחק זה, [[תכסיס מעורב|אסטרטגיה מעורבת]] של שחקן היא [[פונקציית הסתברות]] על הצעות המחיר האפשריות - כלל הערכים בין 0 ל-100.
נחפש שיווי משקל סימטרי, בו פונקציית ההתפלגות המצטברת היא רציפה. בפרט, במקרה זה ההסתברות ששני קונים יציעו אותו ערך הוא 0 ולכן ניתן להתעלם ממקרה זה בחישובים. נניח כי הקונים <math>2,...,n</math> משתמשים באסטרטגיה המעורבת המיוצגת ע"י הפונקציה <math>P</math> הבנויה באופן המתואר לעיל, וכי הקונה ה-<math>1</math> מגיש את הצעת המחיר <math>b</math>. אזי התשלום של הקונה ה-<math>1</math> מחושב ע"י:
<center><math>u_1 (b_1,b_2,...,b_n) = u_1 (b,b_2,...,b_n) = P(b)^{n-1}(100-b)+(1-P(b)^{n-1})(-b) = 100P(b)^{n-1}-b</math>
</center>
| |||