כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

נסתכל על הקבוצה <math>\mathbb{P} = \{ p \subset \mathbb{N}\times \{0,1\} | p \mbox{ is a finite function} \}</math> - אוסף כל הפונקציות מתת קבוצה סופית של [[קבוצת המספרים הטבעיים]] לקבוצה {0,1}, עם יחס הסדר של הכלה הפוכה (כלומר x חזק מ-y אם x מכיל את y). ניתן לראות כי אם G הוא מסנן גנרי על P אז <math>f_G = \cup_{x \in G} x</math> היא פונקציה מהטבעיים ל-{0,1}. ניתן לחשוב על f כ[[פונקציה מציינת|פונקצייהפונקציה המציינת]] של תת-קבוצה של המספרים הטבעיים. כיוון ש-G הוא גנרי קבוצה זו שונה מכל תת-קבוצה של הטבעיים שהייתה ב-M: <br />

אם <math>A \subset \mathbb{N}, A \in M</math> ו-g היא הפונקצייההפונקציה המציינת שלה, אז הקבוצה <math>D_g = \{p \in \mathbb{P} | \exist n \in \mathbb{N}\,\, p(n) \neq g(n) \}</math> היא קבוצה צפופה (כל תנאי הוא סופי וניתן להרחיב אותו כך שלא יתאים ל-g), והיא נמצאת במודל הבסיס ולכן G חייב להיחתך איתה.