פונקציה קבועה – הבדלי גרסאות

* עבור פונקציות ממשיות המוגדרות על [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]], פונקציה היא קבועה [[אם ורק אם]] היא [[נגזרת|גזירה]] ונגזרתה שווה ל- 0 בכל נקודה.
**הדרישה שהקבוצה תהיה קשירה הכרחית: הנגזרת של הפונקציה <math>[x]</math> ([[הערך השלם]]) מתאפסת בקבוצה <math>(0,1)\cup (1,2)</math> אבל הפונקציה אינה קבועה בקבוצה.
**לא ניתןמספיק לדרוש שהתאפסות הנגזרת תהיה [[כמעט בכל מקום]] כפי שמדגימות [[פונקציה סינגולרית|פונקציות סינגולריות]].
 
* באופן כללי יותר, פונקציה של הרבה משתנים, כלומר פונקציה [[קבוצה פתוחה]] ו[[קשירות (טופולוגיה)|קשירה]] [[המרחב האוקלידי|במרחב האוקלידי]] ה-n ממדי, <math> \ \mathbb{R}^n </math> , לממשיים היא קבועה אם ורק אם ה[[גרדיאנט]] שלה מתאפס בכל התחום.