קריטריון אייזנשטיין – הבדלי גרסאות

באופן כללי יותר, פולינום המוגדר מעל [[תחום שלמות]] D מקיים את תנאי איזנשטיין אם קיים [[אידיאלאידאל (אלגברה)|אידיאלאידאל]] מקסימלי P של D, כך שכל מקדמי הפולינום פרט לראשון שייכים ל- P, וכך שהמקדם האחרון אינו שייך לאידיאללאידאל <math>\ P^2</math>. במקרה זה הפולינום אי פריק מעל D (ולפי הלמה של גאוס, הוא אי פריק מעל [[שדה שברים|שדה השברים]] של D).