הבדלים בין גרסאות בדף "סדר חלקי"

נוספו 83 בתים ,  לפני 8 שנים
איבר <math>\!\,a\isin X</math> נקרא '''איבר מקסימלי''' אם לא קיים <math>\!\,b\isin X</math> השונה ממנו כך ש <math>\!\,a\le b</math>.
 
איבר <math>\!\,a\isin X</math> נקרא '''איבר ראשון''' (איבר קטן ביותר), או לחלופין '''מינימום''', אם לכל <math>\!\,b\isin X</math> מתקיים <math>\!\,a\le b</math>.
 
איבר <math>\!\,a\isin X</math> נקרא '''איבר אחרון''' (איבר גדול ביותר), או לחלופין '''מקסימום''', אם לכל <math>\!\,b\isin X</math> מתקיים <math>\!\,b\le a</math>.
 
ההבדל בין איבר מקסימלי לאיבר אחרון הוא שבקבוצה סדורה חלקית לא תמיד ניתן להשוות איבר לשאר האיברים, ואילו איבר אחרון חייב להיות בר השוואה לכל שאר האיברים.
קבוצה סדורה לינארית <math>\!\,\left(X,\le\right)</math> שבה יש איבר ראשון לכל תת-קבוצה <math>\!\,X </math>, נקראת '''[[סדר טוב|קבוצה סדורה היטב]]'''.
 
כאשר מתקיים
כאשר מתקיים x>y, ואין z כך ש-x>z>y, אז אומרים ש-x '''מכסה''' את y (ומכאן שב[[סדר צפוף]] אין שני איברים שמכסים זה את זה).
<math>
x>y
</math>
, ואין
<math>
z
</math>
כך ש–
<math>
x>z>y
</math>
, אז אומרים ש–
<math>x</math>
'''מכסה''' את
<math>y</math>
כאשר מתקיים x>y, ואין z כך ש-x>z>y, אז אומרים ש-x '''מכסה''' את y (ומכאן שב[[סדר צפוף]] אין שני איברים שמכסים זה את זה).
 
==ראו גם==
2,521

עריכות