השערת הרצף – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←גרסאות שקולות: א. להבהיר שהכוונה למספרים ממשיים - להוציא מרוכבים וכדומה. ב. יותר ברור ויותר אסתטי להשתמש באותיות עוקבות של האלפבית. |
|||
שורה 16:
==השערת הרצף המוכללת==
ניתן להכליל את השערת הרצף. הגרסה המוכללת אומרת שבין עוצמה אינסופית <math>\ |S|</math> לעוצמת [[קבוצת החזקה]] <math>\ 2^{|S|}</math> (הגדולה ממנה לפי [[משפט קנטור (לקבוצת החזקה)|משפט קנטור]]), אין אף עוצמות אחרות.
השערת הרצף המוכללת חזקה די הצורך לגרור גם את [[אקסיומת הבחירה]]. השערת הרצף המוכללת מתקיימת במודל [[L (תורת הקבוצות)|הקבוצות הניתנות לבנייה]], ולמעשה הוכחת העקביות של הפרת השערת הרצף המוכללת במונים מסויימים (למשל ב[[קופינאליות (תורת הקבוצות)|מונים חריגים]]) דורשת הנחת [[מונה גדול|מונים גדולים]].
במונים סדירים, לעומת זאת, '''משפט איסטון''' מראה כי ניתן באמצעות [[כפייה (לוגיקה מתמטית)|כפייה]] להפר את השערת הרצף כרצוננו כאשר האילוצים היחידים שצריכים להתקיים הם:
* המונוטוניות של פונקציית הרצף - אם <math>\kappa < \lambda</math> אז <math>2^{\kappa} \le 2^{\lambda}</math>
* [[משפט קניג (תורת הקבוצות)|משפט קניג]]: <math>\mbox{cf} ( 2^\kappa) > \kappa</math>
==ראו גם==
| |||