כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 24:
כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי [[לכסון (שיטת הוכחה)|טיעון לכסון]] להוכיח שקיים מסנן גנרי. למעט מקרים [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאליים]], מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "לא מכיר" את המנייה של הקבוצות הצפופות, ולכן לא ניתן להפעיל בתוכו את הוכחת הלכסון ולמצוא את G), ומכאן ואילך נניח כי זה אכן המצב. לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.
המודל M[G]‎ יוגדר באופן הבא: נגדיר בתוך מודל הבסיס M מחלקה של '''שמות'''. שמות אלו יהיו קבוצות בתוך M שעל ידי ידיעת G יתורגמו לאיברים של M[G]‎. באופן פורמלי, אנחנו מגדירים אותם ב[[
ניתן לתת שמות קנוניים לאיברי M שיתורגמו לעצמם עבור כל מסנן גנרי, ולכן <math>M \subset M[G]</math>.
|