כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 24:
כיוון ש-M בן מנייה מספר הקבוצות הצפופות בו הוא בן מנייה ולכן ניתן על ידי [[לכסון (שיטת הוכחה)|טיעון לכסון]] להוכיח שקיים מסנן גנרי. למעט מקרים [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאליים]], מסנן כזה לא יכול להשתייך ל-M (המודל M "לא מכיר" את המנייה של הקבוצות הצפופות, ולכן לא ניתן להפעיל בתוכו את הוכחת הלכסון ולמצוא את G), ומכאן ואילך נניח כי זה אכן המצב. לכן, כשנוסיף את הקבוצה G למודל הבסיס נקבל מודל חדש, גדול יותר ממודל הבסיס.
 
המודל M[G]&lrm; יוגדר באופן הבא: נגדיר בתוך מודל הבסיס M מחלקה של '''שמות'''. שמות אלו יהיו קבוצות בתוך M שעל ידי ידיעת G יתורגמו לאיברים של M[G]&lrm;. באופן פורמלי, אנחנו מגדירים אותם ב[[הגדרתהגדרה רקורסיבית|רקורסיה]] כקבוצות של זוגות סדורים מהצורה <math>(\tau , p)</math> כאשר <math>\tau</math> הוא שם ו-<math>p \in \mathbb{P}</math>. התרגום על ידי G של שם x יוגדר גם באופן רקוסיבי: <math>val(x,G) = \{ val(y,G) | (y,p) \in x, p \in G \}</math>.
 
ניתן לתת שמות קנוניים לאיברי M שיתורגמו לעצמם עבור כל מסנן גנרי, ולכן <math>M \subset M[G]</math>.