לוגיקה מסדר שני – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.1) (בוט מוסיף: ca, de, es, ja, pt, ru, sv, uk, zh |
מאין תקציר עריכה |
||
שורה 20:
== לוגיקה מונאדית מסדר שני ==
הלוגיקה המונאדית מסדר שני היא צמצום של השפה מסדר שני לאפשרות לכמת רק על תתי קבוצות (ולא על פונקציות ויחסים).
== קשר למונים גדולים ==
תחת הנחת קיום של [[מונה גדול|מונים גדולים]] ניתן להוכיח כי גרסאות של המשפטים הקלאסיים של הלוגיקה מסדר ראשון עדיין מתקיימים גם בלוגיקה מסדר שני. כך למשל [[מנחם מגידור|מגידור]] הוכיח כי [[מונה על-קומפקטי|המונה העל-קומפקטי]] הראשון (אם קיים אחד), ניתן לאפיון כמונה המינימלי בו לכל מודל מ[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמה]] גדולה או שווה מהמונה ולכל משפט בשפה מסדר שני <math>\Phi</math> שמכיל רק כמת "לכל" אחד מסדר שני (וכמתים רבים כרצוננו מסדר ראשון), יש תת-מודל מעוצמה קטנה מהמונה בו <math>\Phi</math> מתקיים.
מצד שני, אם <math>\kappa</math> על-קומפקטי, אז לכל משפט בלוגיקה מסדר כלשהו שמתקיים במודל M, כאשר <math>|M| \ge \kappa</math> יש תת מודל N של M, בו <math>|N| < \kappa</math>, ו-N מקיים את המשפט.
באופן דומה, מונה הוא [[מונה קומפקטי חלש|קומפקטי-חלש]] אם ורק אם כל פסוק מסדר שני במבנה <math>< V_\kappa,\in,R></math> (עבור יחס R שמייצג תת-קבוצה כלשהי של <math>V_\kappa</math>), בו יש רק כמת כולל בודד על משתנה מסדר שני וכל שאר הכמתים הם מסדר ראשון ''משתקף'', כלומר מתקיים גם במבנה <math>< V_\alpha,\in,R \cap V_\alpha></math> עבור סודר <math>\alpha < \kappa</math>.
[[קטגוריה: לוגיקה]]
| |||