אקסיומת ההחלפה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 16:
אקסיומת ההחלפה מגדילה באופן ניכר את החוזק של ZF במובן של המשפטים אותם ZF יכולה להוכיח לעומת Z. כך למשל, ב-ZF יש [[מודל]] עבור Z - <math>V_{2\cdot \omega}</math> (בסימונים של ההיררכיה של פון-נוימן). בנוסף, התורה Z אינה יכולה להוכיח כי המונה <math>\aleph_\omega</math> קיים, בעוד שבתורה ZF ניתן להוכיח כי לכל סודר <math>\alpha</math> קיים <math>\aleph_\alpha</math>.
נעיר, כי חלק משמעותי
בתחום של תורת הקבוצות קיימות תוצאות
לעומת זאת, בהינתן אקסיומת ההחלפה טיפוס הסדר של מחלקת הסודרים הוא במובן מסוים [[מונה אי נשיג|אי נשיג]] (למעט העובדה שהוא לא מונה)- אין שום דרך להגדיר סדרה לא חסומה של סודרים שאורכה הוא סודר, כיוון שאז באמצעות ההחלפה ואקסיומת האיחוד נוכל למצוא סודר שגדול יותר מכל הסדרה.
| |||