סדר טוב – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Shay Ben Moshe (שיחה | תרומות) |
|||
שורה 22:
# '''אי-סימטריות:''' משפט [[משפט_קנטור-שרדר-ברנשטיין|קנטור ברנשטיין]] חל גם על סדרים טובים, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים וניתן [[פונקציה_שומרת_סדר|לשכן]] את P ב-Q וניתן [[פונקציה_שומרת_סדר|לשכן]] את Q ב-P אז הסדרים איזומורפיים.
# '''השוואתיות:''' כל שני סדרים טובים ניתנים להשוואה, כלומר אם <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים, אז או ש <math>\ Q \cong P</math> או ש <math>\ Q \cong P_x </math> (כאשר <math>
# '''רפלקסיביות:''' תכונה זו מתקיימת באופן [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]] באמצעות [[פונקציית הזהות]].
# '''טרנזטיביות :''' לפי אופן הרכבת פונקציות איזומורפיות אם <math> (M , \le)</math> <math> (P , \le)</math> <math> (Q , \le)</math> סדרים טובים ו <math>\ f : Q \rightarrow P </math> <math>\ g : P \rightarrow M </math> איזומורפיזמים, אז גם <math>\ g \circ f : Q \rightarrow M </math> איזומורפיזם ולכן אם <math>Q \le P </math> וגם <math>P \le M </math> אז <math>Q \le M</math>.
יותר מכך כל תת-קבוצה של מחלקת הסדרים מסודרת בסדר טוב, כלומר קיים איבר ראשון בסדר <math> \le </math> כפי שהוגדר לעיל.
== אפיון לקבוצה מסודרת היטב ==
| |||