מכרז הכל משלמים – הבדלי גרסאות

ב[[תורת המשחקים]], '''מכרז הכל משלמים''' (all-pay auction) הינו סוג של [[מכירה פומבית]] בה מוצע למכירה חפץ מסוים, וכל קונה המשתתף במכרז מגיש הצעת מחיר לקנייתו. זהו מכרז סגור - הצעות המחיר מוגשות במעטפות סגורות, כלומר אין הקונים יודעים על הצעות המחיר האחד של השני. הזוכה במכירה הוא מגיש הצעת המחיר הגבוהה ביותר. במנגנון זה, כל קונה משלם את הצעת המחיר שהגיש, בין אם זכה בחפץ ובין אם לא. בכך נבדל סוג זה של מכירות פומביות מאלו מסוג [[מכרז סגור מחיר ראשון|מכרז מחיר ראשון]], בהן רק הזוכה בחפץ משלם את גובה הצעתו. באופן דומה, מכירות מסוג זה נבדלות ממכירות פומביות מסוג [[מכרז מחיר שני]], שכן בהן יתרה על כך שרק הזוכה בחפץ משלם - הוא משלם את גובה הצעת המחיר השנייה בגובהה.

 

 

תהי <math>N = \{1,...,n\}</math> קבוצת הקונים במכירה. הקונה ה-<math>i</math> מגיש הצעת מחיר <math>b_i</math> אי-שלילית, במעטפה סגורה. הערך הפרטי של הקונה ה-<math>i</math> לחפץ הנמכר מסומן ב- <math>v_i</math>.

כל הקונים משלמים את הצעת המחיר שהגישו, ברם, הזוכה במכירה הוא מגיש ההצעה הגבוהה ביותר.

'''דוגמה פשוטה''':

 

ברור כי אף קונה לא יציע הצעת מחיר הגדולה מ-100, שכן זהו גם הערך הפרטי של החפץ עבור כל קונה, ומכאן שבעיני כל קונה החפץ לא שווה יותר מ-100.

אם כן, הצעת המחיר שמגיש כל קונה היא ערך כלשהו <math>x</math> הלקוח מהתחום <math>[0,100]</math>.

ביחס למשחק זה, [[תכסיס מעורב|אסטרטגיה מעורבת]] של שחקן היא [[פונקציית הסתברות]] על הצעות המחיר האפשריות - כלל הערכים בין 0 ל-100. נייצג אסטרטגיה מעורבת על ידי פונקציית ההתפלגות המצטברת <math>P</math> שלה, כלומר, <math>P(x)</math> הוא ההסתברות שקונה יתן הצעת מחיר הקטנה מ-<math>x</math> או שווה לו. בפרט, <math>P(0) = 0</math>.

 

<center><math>u_1 (b_1,b_2,...,b_n) = u_1 (b,b_2,...,b_n) = P(b)^{n-1}(100-b)+(1-P(b)^{n-1})(-b) = 100P(b)^{n-1}-b</math>

</center>

'''מכרז הכל משלמים, [[מכרז מחיר שני|מחיר שני]] עם שני קונים''':

 

 

<div style="text-align: center;">

ובנוסף, <math>u_1 (b,b) = v_1-b , u_2(b,b) = -b</math>. משמעות הדבר, היא שלקונה ה-<math>1</math> יש עדיפות על קונה <math>2</math> במקרה ששניהם מגישים את אותה הצעת מחיר.

 

 

<center><math>\{(0,b_2) | b_2 \geq v_1\} \cup \{(b_1,0) | b_1 \geq v_2\} </math></center>

 

 

 

*קמפיין בחירות: ההשקעה הכספית של המפלגה ה-i בקמפיין הינה למעשה הצעת המחיר <math>x_i</math>. נניח כי רק מפלגה אחת זוכה בבחירות, והיא זו שמשקיעה הכי הרבה כסף בקמפיין. ואכן, על אף שרק מפלגה אחת זוכה בבחירות - כולן משלמות את ההוצאות על הקמפיינים.

*ניתן לחשוב גם על הגרלות הלוטו כעל מכרז הכל משלמים, שכן כל קוני כרטיסי ההגרלה שילמו עבורם, ואמנם לא כולם זוכים.

 

== משפט ==

 

==הערות שוליים==

 

[[קטגוריה: כלכלה]]