הבדלים בין גרסאות בדף "מכפלה סקלרית"

הוסרו 16 בתים ,  לפני 8 שנים
בקטנה
מ (r2.7.2) (בוט מוסיף: mr:बिंदू गुणाकार)
(בקטנה)
תגית: חשד למילים בעייתיות
'''מכפלה סקלרית''' היא [[פונקציה|פעולה]] הפועלת על שני [[וקטור (אלגברה)|וקטורים]] ממה[[מרחב אוקלידי|המרחבמרחב האוקלידי]] <math>\ \mathbb{R}^n</math> ומחזירה [[סקלר (מתמטיקה)|סקלר]] (ומכאן שמה). המכפלה הסקלרית מהווה [[מרחב מכפלה פנימית|מכפלה פנימית]] במרחב האוקלידי.
 
==הגדרה פורמלית==
המכפלה הסקלרית בין שני וקטורים <math>\ \vec \alpha , \vec \beta</math>, מסומנת על ידי <math>\vec \alpha \cdot \vec \beta</math>. (יש ספרים המשתמשים בנקודת כפל שמנה יותר, ולכן ב[[אנגלית]] מכפלה זו נקראת dot product.).
 
כשם שניתן לתאר וקטור במרחב באמצעות סדרת קואורדינטות או באמצעות אורכו וכיוונו, כך גם קיימות שתי הגדרות ([[שקילות (לוגיקה)|שקולות]]) למכפלה הסקלרית המשתמשות במאפיינים אלה.
: <math>\ \vec \alpha\cdot\vec \beta=\|\mathbf{\alpha}\|\|\mathbf{\beta}\|\cos (\alpha , \beta )</math>.
 
חשובבניגוד לציין, כי הזוויתלזווית בין הווקטוריםישרים, (להבדילשאינה מזוויתיכולה ביןלעלות ישריםעל שקטנה90 או[[מעלה שווה(זווית)|מעלות]], ל-90הזווית מעלות)בין וקטורים יכולה גם להיות קהה ואז המכפלה הסקלרית תהיה שלילית.
 
=== ההגדרה האלגברית ===
:<math>\ \lang \alpha ,\beta \rang = a_{1}b_{1} + ... + a_{n}b_{n}</math>
 
הגדרה זו כללית יותר מההגדרה הגאומטרית, כיוון שניתן להכלילה לממדים גדולים מ-3, שם מושג ה'''זווית''' בין הווקטורים טעון הגדרה. למעשה ניתן להגדיר זווית בעזרת המכפלה הפנימית. כיוון ש[[אי שוויון קושי-שוורץ]] מבטיח לנו כי בכל מימדממד מתקיים
<math>\ \left| \vec \alpha \cdot \vec \beta \right| \le \left| \vec \alpha \right|\cdot \left| \vec \beta \right|</math>, ניתן להגדיר
 
משתמש אלמוני