כפייה (לוגיקה מתמטית) – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מאין תקציר עריכה |
מ ←מודלים בוליאניים: כיוון יחס הסדר |
||
שורה 69:
המקבילה שלנו למסנן הגנרי עבור יחס סדר כללי, היא [[על-מסנן]] ב-B שהוא M-שלם, כלומר על מסנן בו לכל <math>X\subset G, X \in M</math>, יש חסם תחתון ב-G לאיברי X. אפשר לחשוב על על-המסנן הזה כ"החלטה" אלו ערכי מתוך B מייצגים "אמת" ואלו מייצגים "שקר", ובכך G הופך את המודל עם הערכים הבוליאניים למודל סטנדרטי של תורת הקבוצות.
ההגדרה הזו שקולה להגדרה שהצגנו לעיל, כיוון שמצד אחד כפייה עם יחס הסדר החלקי <math>B\setminus\{0\}</math> מספקת על מסנן כרצוי, ומצד שני כל יחס סדר חלקי משוכן באופן צפוף באלגברה בוליאנית שלמה.
הבחירה המקובלת שמשמעות היחס p < q, היא "q חלש יותר מ-p" (עבור זוג תנאים במושג הכפייה), נובעת מכיוון הסימון המקובל באלגבראות בוליאניות - שם ככל שתנאי גדול יותר הוא מוסר פחות אינפורמציה על על-המסנן אליו הוא שייך. [[שהרן שלח]] נוהג לסמן את כיוון יחס הסדר של הכפייה באופן הפוך, כלומר במאמריו, משמעות הביטוי p < q היא "q חזק יותר מ-p". מנהג זה התקבל בקרב מספר [[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] [[ישראל|ישראלים]] נוספים, בעקבות העבודות של שלח.
== ראו גם ==
* [[אקסיומת מרטין]]
| |||