מערכת משוואות ליניאריות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ r2.7.2+) (בוט מוסיף: si:ඒකජ සමීකරණ පද්ධතිය |
כמקובל |
||
שורה 20:
מערכת כללית של m משוואות עם n נעלמים יכולה להיכתב בצורה הבאה:
:<math>\begin{alignat}{7}
a_{
a_{
\vdots\;\;\; && && \vdots\;\;\; && && \vdots\;\;\; && &&& \;\vdots \\
a_{
\end{alignat}</math>
כאשר <math>x_1,\ x_2,...,x_n</math> הם הנעלמים, <math>a_{1_1},\ a_{1_2},...,\ a_{m_n}</math> הם המקדמים של המשתנים ו-<math>b_1,\ b_2,...,b_m</math> הם המקדמים החופשיים.
שורה 32:
ניתן להציג את המערכת בצורה של משוואה [[וקטור (אלגברה)|וקטור]]ית, כ[[צירוף לינארי]] של [[וקטור עמודה|וקטורי עמודה]]:
:<math>
x_1 \begin{bmatrix}a_{
x_2 \begin{bmatrix}a_{
\cdots +
x_n \begin{bmatrix}a_{
=
\begin{bmatrix}b_1\\b_2\\ \vdots \\b_m\end{bmatrix}
שורה 48:
A=
\begin{bmatrix}
a_{
a_{
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{
\end{bmatrix},\quad
\bold{x}=
שורה 81:
מערכת משוואות נקראת '''הומוגנית''' אם כל המקדמים החופשיים שווים ל[[אפס (מספר)|אפס]]:
:<math>\begin{alignat}{7}
a_{
a_{
\vdots\;\;\; && && \vdots\;\;\; && && \vdots\;\;\; && &&& \,\vdots \\
a_{
\end{alignat}</math>
מערכת כזאת ניתנת לייצוג באמצעות המשוואה <math>A\textbf{x}=\textbf{0}</math>, כאשר A הוא מטריצה, x הוא וקטור עמודה של המשתנים, ו0 מסמל את [[וקטור האפס]].
|