פונקציית השגיאה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←תכונות |
make the differentiation operator upright |
||
שורה 57:
'''פונקציית השגיאה''' (ב[[אנגלית]]: '''Error Function''') היא [[פונקציה]] שאינה [[פונקציה אלמנטרית|אלמנטרית]] המופיעה ב[[הסתברות]], [[סטטיסטיקה]], [[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואות דיפרנציאליות חלקיות]] ו[[הנדסת חומרים]]. פונקציית השגיאה מסומנת <math>\operatorname{erf}(x)</math> ומוגדרת:
<div style="text-align: center;">
<math>\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt</math>
</div>
שורה 75:
'''פונקציית השגיאה המשלימה''' מסומנת <math>\operatorname{erfc}(x)</math> ומוגדרת:
<div style="text-align: center;">
<math>\operatorname{erfc}(x) = 1-\mbox{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_x^{\infty} e^{-t^2}\,\mathrm dt</math>
</div>
==שימושים==
פונקציית השגיאה מתארת את ההסתברות ש[[משתנה אקראי]] בעל [[התפלגות נורמלית]] יקבל ערך שמרחקו מה[[תוחלת]] קטן מערך פונקציית השגיאה:
:<math>\operatorname{erf}\left(\frac{x}{\sigma \sqrt{2}}\right) = \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \int_{\mu-x}^{\mu+x} e^{\frac{-(t-\mu)^2}{2\sigma^2}}\,\mathrm dt</math>
ניתן לתאר את [[פונקציית הצטברות|פונקציית ההתפלגות המצטברת]] של התפלגות נורמלית בעזרת פונקציית השגיאה:
:<math>\Phi(x) = \frac12 \left(1 + \mathrm{erf}\,\frac{x-\mu}{\sigma\sqrt2}\right) \!</math>
| |||