הרחבת דופלר – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "'''הרחבת דופלר''' הינה סוג של הרחבה ספקטרלית הנובעת מהסטת ..." |
תרגום Doppler_broadening לעברית |
||
שורה 1:
ב[[פיזיקה אטומית]], '''הרחבת [[אפקט דופלר|דופלר]]'''
סוג אחד מעניין במיוחד של הרחבת דופלר, הוא '''הרחבת דופלר [[חום|תרמית]]''' הנגרמת מ[[התיאוריה הקינטית של הגזים|תנועה תרמית]] של החלקיקים. במקרה כזה מידת ההרחבה תלויה רק ב[[תדירות]] הקו הספקטראלי, [[מסת]] החלקיקים וה[[טמפרטורה]] שלהם ולכן ניתן להשתמש בה בכדי להעריך את הטמפרטורה של גוף פולט.
ניתן להשתמש ב'''ספקטרוסקופיה נטולת-דופלר''' הידועה גם כ[[ספקטרוסקופיית רוויה]] על מנת למזער אפקט זה ולבצע מדידות מדוייקות של [[תדירויות מעבר אטומיות]] ללא קירור המערכת לטמפרטורות בהן אפקט זה יהיה זניח.
==פיתוח הרחבת דופלר==
כאשר תנועה תרמית גורמת לתנועת החלקיק לקראת הצופה, התדירות אותה הוא ימדוד תהיה גדולה מהתדירות הנפלטת. ואילו כאשר החלקיק ינוע בכיוון ההפוך, התדירות הנמדדת תהיה מוסטת למטה. עבור מהירויות [[קטן ממש|קטנות ממש]] מ[[מהירות האור]] (<math>v \ll c</math>), התדירות הנמדדת תהיה
:<math>
f
= \left( 1 + \frac{v}{c} \right) f_0
</math>
כאשר <math>f_0</math> היא התדירות במנוחה (המתאימה למעבר האנרגיה), <math>v</math> מהירות החלקיק, <math>c</math> מהירות האור ו<math>f</math> התדירות הנמדדת. מכיוון שיש חלקיקים בכל תחום מהירויות (גם לכיוון הצופה וגם ממנו), במקום למדוד את תדירות הפליטה במנוחה, תתקבל התפלגות סביבה. מכאן שהמהירות המתאימה להסטת התדר <math>f_0</math> ל <math>f</math> היא
:<math>
v_f
= c \left( \frac{f}{f_0} - 1 \right)
</math>
אם <math>P_v\left(v\right)dv</math> היא החלק של החלקיקים בתחום המהירויות <math>\left(v, v+dv\right)</math> (בכיוון הצופה או ממנו), התפלגות התדירויות המתאימה תהיה
:<math>
P_f \left( f \right) d f
= P_v \left( v_f \right) \frac{d v}{d f} d f
= P_v \left( c \left( \frac{f}{f_0} - 1 \right) \right) \frac{c}{f_0} d f
</math>
ניתן גם לרשום את ההתרחבות עבור [[אורך גל|אורך הגל]] <math>\lambda</math>, על ידי שימוש בכך שעבור מהירויות לא יחסותיות (<math>v \ll c</math>) מתקיים <math> \left( \lambda - \lambda_0 \right) / \lambda \approx \left( f - f_0 \right) / f </math> ולכן
:<math>
= P_v \left( c \left( \frac{\lambda}{\lambda_0} - 1 \right) \right) \frac{c}{\lambda_0} d \lambda
</math>
===הרחבת דופלר תרמית===
במקרה זה המהירויות מתפלגות לפי [[התפלגות מקסוול בולצמן]]
:<math>
P_v \left( v \right) d v
= \sqrt{ \frac{m}{2 \pi K_B T} } \exp \left( - \frac{m v^2}{2 K_B T} \right) d v
</math>
כאן <math>m</math> מסת החלקיקים הפולטים, <math>T</math> הטמפרטורה ו<math>K_B</math> [[קבוע בולצמן]]. מכאן ש
:<math>
P_f \left( f \right) d f
= \sqrt{ \frac{m c^2}{2 \pi K_B T f_0^2} } \exp \left( - \frac{\left(f - f_0\right)^2}{2 K_B T f_0^2 / m c^2} \right) d f
</math>
ובאופן דומה עבור אורך הגל,
:<math>
P_\lambda \left( \lambda \right) d \lambda
= \sqrt{ \frac{m c^2}{2 \pi K_B T \lambda_0^2} } \exp \left( - \frac{\left(\lambda - \lambda_0\right)^2}{2 K_B T \lambda_0^2 / m c^2} \right) d f
</math>
כך שההתפלגות נורמלית (פרופיל גאוסייני) עם סטיות תקן של
:<math>
\sigma_f
= \sqrt{\frac{2 K_B T}{m c^2}} f_0
</math>
<math>
\sigma_\lambda
= \sqrt{\frac{2 K_B T}{m c^2}} \lambda_0
</math>
ו[[רוחב חצי מקסימום]] של
:<math>
\Delta f_\text{FWHM}
= \sqrt{\frac{2 K_B T}{m c^2} \ln 2} f_0
</math>
<math>
\Delta \lambda_\text{FWHM}
= \sqrt{\frac{2 K_B T}{m c^2} \ln 2} \lambda_0
</math>
==שימושים וסייגים==
הרחבת דופלר תרמית היא אחד ההסברים להתרחבות הפסים הספקטרלים ב[[אסטרונומיה]] ו[[פלזמה (מצב צבירה)|פיזיקת פלאזמה]] ומהווה אינדיקציה לטמפרטורת החומר. אך קיימות סיבות נוספות להתפלגות מהירויות כגון [[זרימה טורבולנטית]]. במקרה כזה עלול להיות קשה מאוד להבדיל בין התרומות הטורבולנטית והטרמית להרחבת הפסים.
<ref>{{cite book
| first = Hans R. | last = Griem | year = 1997
| title = Principles of Plasmas Spectroscopy
| publisher = University Press | location = Cambridge | isbn = 0-521-45504-9 }}</ref>
סיבה אפשרית נוספת היא תווך מהירויות מקרוסקופיות גדול לדוגמא כתוצאה מחלקים מתקרבים ומתרחקים של [[דיסקת ספיחה]] המסתובבת במהירות. ובונסף לאלא יכולות להיות סיבות רבות נוספות להרחבת הפסים, לדוגמא עבור [[צפיפות]] גבוהה עלולה לגרום ל[[אפקט סטארק|פיצול סטארק]] משמעותי.
==ראו גם==
[[אפקט מוסבאואר]]
[[Dicke effect]] (אנגלית)
[[ספקטוסקופיית רוויה]]
==לקריאה נוספת==
<references/>
[[de:Dopplerverbreiterung]]
[[es:Ensanchamiento Doppler]]
[[fr:Largeur Doppler d'une raie spectrale]]
[[ja:ドップラー幅]]
[[pt:Alargamento Doppler]]
| |||