מספר ראשוני רגולרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Felagund-bot (שיחה | תרומות) מ בוט - מחליף 'אידיאל' ב'אידאל' |
Felagund-bot (שיחה | תרומות) בוט - מחליף 'דוגמא' ב'דוגמה' |
||
שורה 5:
== ההגדרה ==
עבור מספר טבעי <math>\ n</math>, '''[[שורש יחידה]] מסדר <math>\ n</math>''' הוא [[מספר מרוכב]] <math>\ \rho_n</math> שכאשר מעלים אותו בחזקת n (אבל לא בחזקה קטנה יותר) מתקבל 1.
'החוג הציקלוטומי' <math>\ \mathbb{Z}[\rho_n]</math> הוא, על-פי ההגדרה, ה[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הקטן ביותר המכיל את המספרים השלמים ואת שורשי היחידה מסדר n. (זהו [[חוג שלמים|חוג השלמים]] של [[שדה ציקלוטומי|השדה הציקלוטומי]] מסדר n). נזכיר שבחוג [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] R, כל קבוצה הסגורה לחיבור וחיסור ולכפל באברי החוג נקראת [[אידאל (אלגברה)|אידאל]], בעוד שאידאלים מן הצורה המיוחדת <math>\ Ra = \{ra : r \in R\}</math> הם 'אידאלים ראשיים'. חוג שבו כל האידאלים ראשיים, נקרא [[תחום ראשי]] - אלא שבדרך כלל החוג הציקלוטומי אינו כזה.
|