למת הנזל – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
שורה 14:
בחישובים מפורשים, שימושית גם הגרסה הבאה, שהיא מפורטת יותר מן הגרסה '''1'''.
: '''4'''. יהי <math>\ f(x)</math> [[פולינום]] עם [[מספר שלם|מקדמים שלמים]], יהי <math>k \ge 2</math> ויהי p [[מספר ראשוני]]. נניח ש r הוא פתרון לקונגרואנציה <math>f(x) \equiv 0 \pmod{p^{k-1}} \,</math>. אם <math>\ f'(r) \not\equiv 0 \pmod{p},</math>, אז קיים מספר שלם יחיד <math>\ 0 \le t \le p</math>
: אותו t נתון על ידי <math>t \equiv - ({f'(r)})^{-1}\frac{f(r)}{p^{k-1}} \pmod{p}\,</math> כאשר <math>\ (f'(r))^{-1} f'(r) \equiv 1 \pmod{p}</math>.
: אם לעומת זאת <math> f'(r) \equiv 0 \pmod{p},</math> ובנוסף <math> f(r) \equiv 0 \pmod{p^k},</math> אז <math> f(r + tp^{k-1}) \equiv 0 \pmod{p^k}\, </math> לכל t שלם, ובפרט כל הפתרונות מאופיינים על ידי <math>\ 0 \le t \le p</math>.
| |||