לוגיקה – הבדלי גרסאות

הוכחות לשלמות ולנאותות מעידות על הזיקה שבין התחביר (סינטקס) והסמנטיקה של המערכת. התחביר קובע איזו נוסחה היא [[תיאורמה]] (או משפט), דהיינו איזו נוסחה ניתנת לגזירה מן האקסיומות, באמצעות כללי ההיסק. הסמנטיקה קובעת איזו נוסחה היא [[טאוטולוגיה]], דהיינו איזו נוסחה היא אמיתית בהכרח מכוח משמעותם של המונחים המקושרים בה והאופן בו הם מקושרים. לפי הגדרות אלו, למערכת יש שלמות, כאשר כל טאוטולוגיה היא גם תאורמה. למערכת יש נאותות, כאשר כל תיאורמה היא טאוטולוגיה.