לוגיקה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←לוגיקה בת ימינו: הגהה |
←סמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים: עריכה |
||
שורה 357:
הסמנטיקה של תחשיב הפרדיקטים מציעה פירושים, אשר במסגרתם בלבד ניתן ליחס לפסוקים ערך אמת. פירוש מסוים מעניק מובן לכל אחד מן הקבועים הלא לוגים (השמות והפרדיקטים) וקובע את תחום-הדיון אשר על פיו נקבע הטווח של הכמתים. לדוגמה:
:'''תחום הדיון''' D הוא קבוצת האובייקטים {דני, רני, יוני}
:'''השמות''' a ו-b מייצגים את דני ורני בהתאמה
:'''הפרדיקט''' החד-מקומי "חכם" מצויין על ידי P, ומקבל ערך אמת עבור האובייקטים {דני, רני}
:הפרדיקט הדו-מקומי "חבר של" מצויין על ידי R והקבוצה של האובייקטים המשוייכת אליו היא הקבוצה המכילה את הזוג {<רני, יוני>}.
לא כל אובייקט בתחום דורש שינתן לו שם. אולם צריך להיות ברור מן הסמנטיקה, עבור כל אובייקט וכל פרדיקט בתחום, האם הפרדיקט חל עליו או לא.
כעת ניתן להעריך את ערך האמת של הפסוקים הבאים בפירוש הנוכחי:
:<math>\neg\forall x Px</math> - מכיוון שבתחום הדיון שלנו לא לכל x הפרדיקט P מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
:<math>\neg \exists x Rxa</math> שהוא פסוק שקול ל: <math>\forall x neg Rxa</math> - מכיוון שבתחום הדיון שלנו אין אובייקט x כך שבזוג יחד עם דני (a) הפרדיקט R מחזיר אמת, הפסוק אמיתי.
:<math>\forall x (Px \to \exists y Py) </math> - מכיוון שבתחום הדיון שלנו, עבור כל x ש-P חל עליו ניתן למצוא אובייקט y ש-P חל עליו, הפסוק אמיתי.
| |||