מטריצה אורתוגונלית – הבדלי גרסאות

אין תקציר עריכה
מ (r2.6.4) (בוט משנה: ar:مصفوفة متعامدة)
אין תקציר עריכה
 
מעל שדה המספרים הממשיים, <math>\ SO_2</math> כוללת את מטריצות הסיבוב בכל זווית אפשרית. חבורה זו, שהיא [[חבורה אבלית|אבלית]], איזומורפית לחבורה המעגלית <math>\ S^1</math> של המספרים המרוכבים בעלי נורמה 1, וגם ל[[חבורת מנה|חבורת המנה]] <math>\ \mathbb{R}/\mathbb{Z}</math>. ליפוף כפול של המעגל (כלומר, זיהוי הקצוות <math>\ z \equiv -z</math>) נותן את אותה חבורה, ולכן <math>\ PSO_2(\mathbb{R}) \cong SO_2(\mathbb{R})</math>. החבורה <math>\ O_2(\mathbb{R})</math> כוללת איבר נוסף, <math>\ \tau = \left(\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1 \end{array}\right)</math>, המתאים לשיקוף סביב ציר ה-x, ואת כל המכפלות של <math>\ \tau</math> בסיבובים. החבורה הזו אינה אבלית. גם כאן <math>\ PO_2(\mathbb{R}) \cong O_2(\mathbb{R})</math>.
 
== מטריצות אוניטריות ==
 
מטריצה אורתוגונלית מהווה מקרה פרטי של מטריצות אוניטריות. מטריצה אוניטרית <math> A \in M_n(\mathbb{C}) </math> מקיימת: <math> \overline{A^t} = A</math> מטריצה אוניטרית שומרת מכפלה פנימית, שומרת זווית, שומרת מרחק ועמודותיה ושורותיה פורשות את <math> \mathbb{C}^n</math>
 
==ראו גם==
198

עריכות