מונואיד (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

באופן כללי, השאלה האם מונואיד עם צמצום הנתון לפי [[חבורה מוצגת סופית|הצגה סופית]] שלו ניתן לשיכון בחבורה, אינה [[כריעות|כריעה]]. עבור מונואידים סופיים התשובה תמיד חיובית (די להניח צמצום משמאל. '''הוכחה''': יהי <math>\ M</math> מונואיד כזה. לכל <math>\ a\in M</math>, הפונקציה <math>\ f:M\rightarrow M</math> המוגדרת על ידי <math>\ f(x)=ax</math> היא פונקציה הפיכה (לפי הצמצום), ולפי ה[[קבוצה סופית|סופיות]] היא מוכרחה להיות על. בפרט קיים איבר <math>\ b\in M</math> כך ש- <math>\ ab=f(b)=1</math>, ובמלים אחרות כל איבר a הוא הפיך מימין. בפרט, האיבר b המקיים <math>\ ab=1</math> הפיך מימין, אבל השוויון מראה שהוא גם הפיך משמאל. כאיבר הפיך מימין ומשמאל הוא הפיך, ו- a הוא ההפכי שלו. לכן גם a הפיך, ו- M הוא חבורה).

 

 

== הערות שוליים ==