מתמטיקה עיונית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יצירת דף עם התוכן "'''מתמטיקה טהורה''' באופן כללי, מתמטיקה טהורה היא ענף של המתמטיקה שעוסק בחקר ישויות ערט..." |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 27:
* כלליות יכולה לגשר בין ענפים שונים של המתמטיקה. [[תורת הקטגוריות]] היא תחום אחד במתמטיקה המוקדש לחקר הידמות מבנים בין ענפי מתמטיקה שונים.
השפעתה של הכלליות על ה[[אינטואיציה]] תלויה הן בסובייקט והן בהעדפה אישית או סגנון הלימוד. לעיתים, כלליות נתפשת כמכשול לאינטואיציה, על אף שהיא יכולה לשמש כעזר, במיוחד במקרים בהם היא תספק אנלוגיה לנושא אחר בו כבר פותחה אינטואיציה.
עוד דוגמא נבחרת לכלליות ניתן למצוא בעבודתו של [[פליקס קליין]] בשם [[תוכנית ארלנגן]] בה עמל קליין על הרחבה של מושג ה[[גאומטריה]] כך שיכיל גם [[גאומטריה לא-אוקלידית|גאומטריות לא-אוקלידיות]], את ענף ה[[טופולוגיה]], וצורות אחרות של גאומטריה על-ידי השקפה של גאומטריה כמחקר של חלל בצוותא עם [[חבורה]] של טרנספורמציות. חקר ה[[מספר|מספרים]], הקרוי [[אלגברה]] בשלבי הלימודים התיכוניים, מתרחב ל[[אלגברה מופשטת]] בשלב מתקדם יותר; ו[[פונקציה|חקר הפונקציות]] הקרוי [[חשבון אינפיניטסימלי]], הופך ל[[אנליזה מתמטית]] ו[[אנליזה פונקציונלית]] בשלב מתקדם יותר. לכל אחד מהענפים
עם זאת בפועל, התפתחויות אלה הובילו לסטייה חדה מתחום ה[[פיזיקה]], במיוחד בין השנים 1950-1980. מאוחר יותר, המגמה הזאת זכתה לביקורתו של [[ולדימיר ארנולד]] כ"יותר מדי הילברט, ולא מספיק [[אנרי פואנקרה|פואנקרה]]". עושה רושם שהמחלוקת טרם נפתרה שכן [[תורת המיתרים]] מושכת לכיוון אחד, בעוד [[מתמטיקה בדידה]] מושכת לכיוון המנוגד אל עבר ההוכחה כמרכז.
| |||